Question

下列不等式中，解集不是空集的是（　　）

• A、x²+（1-x）²≤0
• B、|x²-3x+2|≤|x²-x+1|
• C、x²+9＜6|x|
• D、3x²-2x+1＜0

Answer 1

分析：A：利用等价不等式可得此不等式的解集为空集．
B：原不等式等价于-x²+x-1≤x²-3x+2≤x²-x+1，进而可得此不等式的解集不是空集．
C：原不等式等价（|x|-3）²＜0，显然此不等式的解集为空集．
D：原不等式等价于(x-

1

3

)2+

2

9

＜0，显然此不等式的解集为空集．

解答：解：A：不等式x²+（1-x）²≤0等价于不等式(x-

1

2

)2+

1

4

≤0，所以原不等式的解集为空集．
B：因为x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0所以不等式|x²-3x+2|≤|x²-x+1|等价于-x²+x-1≤x²-3x+2≤x²-x+1解得此不等式的解集为{x|x≥

1

2

}．
C：不等式x²+9＜6|x|等价于|x|²+9＜6|x|即（|x|-3）²＜0，显然此不等式的解集为空集．
D：不等式3x²-2x+1＜0等价于x²-

2

3

x+

1

3

＜0即(x-

1

3

)2+

2

9

＜0，显然此不等式的解集为空集．
故选B．

点评：解决此类问题的关键是熟练的把不等式等价转化，转化为熟悉的不等式，进而可以简单的判断不等式是否有解．