题目内容

在△ABC中，三内角A，B，C的大小为等差数列，求sinA+sinC的取值范围．
分析：由题意，可先由三内角A，B，C的大小为等差数列解出B=
π
3
，从而得出A+C=
2π
3
，再利用和角公式将其变为
3
sin（A+
π
6
），再由0＜A＜
2π
3
解出其取值范围即可．
解答：解：∵三内角A，B，C的大小为等差数列
∴A+B+C=π，A+C=2B，可得3B=π，即B=
π
3

∴A+C=
2π
3

∴sinA+sinC=sinA+sin（
2π
3
-A）=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
6
）
∵0＜A＜
2π
3

∴
π
6
＜A+
π
6
＜
5π
6

∴
1
2
＜sin（A+
π
6
）≤1
∴sinA+sinC的取值范围是（
3
2
，
3
]
点评：本题考查等差数列的性质及三角形的恒等变换公式，解题的关键是熟练利用等差数列的性质建立方程求出角的范围，再由和角公式差角公式化简求值，本题考查了转化的思想及利用公式进行变形计算的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
3
sin2ω+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为2π．
（1）当x∈R时，求f（x）的值域；
（2）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知f（A）=1，a=2
7
，sinB=2sinC，求△ABC的面积S．
在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b-c）cosA=acosC
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若|
AC
-
AB
|=1，求△ABC周长l的取值范围．
已知函数f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函数f（x）的周期及单调递增区间；
（II）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点(A，
1
2
)经过函数f（x）的图象，b，a，c成等差数列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．
在△ABC中，三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，b=
3
，则△ABC的外接圆半径为 （　　）
在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量
m
=(b-c，c-a)，
n
=(b， c+a)，若向量
m
⊥
n
，则角A的大小为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3

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