题目内容

已知点P是圆O：x2＋y2＝9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．

(1)求动点Q的轨迹方程；

(2)已知点E(1，1)，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)设P(，)，Q(x，y)，依题意，则点D的坐标为D(，0)，

　　∴，，(2分)

　　又，故即(3分)

　　∵P在圆O上，故有，

　　∴，即，

　　∴点Q的轨迹方程为．(5分)

　　(2)假设椭圆上存在不重合的两点M(，)，N(，)满足，

　　则E(1，1)是线段MN的中点，

　　且有即　　(7分)

　　又M(，)，N(，)在椭圆上，

　　∴两式相减，得，(9分)

　　∴，∵点E在椭园内，故故直线MN一定与椭园交于不同两点．故直线MN的方程为4x＋9y－13＝0．

　　∴椭圆上存在点M，N满足，此时直线MN的方程为4x＋9y－13＝0．(12分)


练习册系列答案
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已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设
AF
=λ
FB
，问在x轴上是否存在定点E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．
已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：
NM
∥
OQ
，
QM
•
OQ
=0，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设
AF
=λ
FB
，问在x轴上是否存在定点E，使得
OF
⊥(
EA
-λ
EB
)？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．
已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．
已知点P是圆O：x2+y2=3上动点，以点P为切点的切线与x轴相交于点Q，直线OP与直线x=1相交于点N，若动点M满足：，记动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．
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（1）求曲线C的方程；
（2）若过点F（2，0）的动直线与曲线C相交于不在坐标轴上的两点A，B，设，问在x轴上是否存在定点E，使得？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由．

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