Question

如图，在四棱锥中，，，

底面是菱形，且，为的中点．（Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？

并证明你的结论．

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）为侧棱的中点

解析:

：证明：（Ⅰ） 是菱形，，

 ，

为正三角形，……2分

又为的中点，

，则有，，

，  4分   又，

底面，    由，，，平面  …7分

（Ⅱ）为侧棱的中点时，平面．……8分

证法一：设为的中点，连，则是的中位线，

且，又且， 

且，四边形为平行四边形， ……………11分

，平面，平面，

平面．                                ………………14分

证法二：设为的中点，连，则是的中位线，

，平面，平面，平面．  …10分

同理，由，得平面．

又，平面平面，………12分

又平面，平面．………14分