题目内容
在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）若a=
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：（Ⅰ）把题设等式代入关于cosA的余弦定理中求得cosA的值，进而求得A．
（Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b．
（Ⅱ）先利用同角三角函数的基本关系求得sinC的值，然后利用正弦定理求得b．
解答：解：（Ⅰ）b2+c2-a2=bc，cosA=
=
∵0＜A＜π∴A=
（Ⅱ）在△ABC中，A=
，a=
，cosC=
∴sinC=
=
=
由正弦定理知：
=
，
∴c=
═
=
．
∴b=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| 1 |
| 2 |
∵0＜A＜π∴A=
| π |
| 3 |
（Ⅱ）在△ABC中，A=
| π |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
∴sinC=
| 1-cos2C |
1-
|
| ||
| 3 |
由正弦定理知：
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
∴c=
| asinC |
| sinA |
| ||||||
|
2
| ||
| 3 |
∴b=
2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生对这两个定理的熟练掌握．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|