Question

甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A、B、C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．
（1）求甲、乙两人都被分到A社区的概率；
（2）求甲、乙两人不在同一个社区的概率；
（3）设随机变量ξ为四名同学中到A社区的人数，求ξ的分布列和Eξ的值．

Answer 1

分析：（1）记甲、乙两人同时到A社区为事件E_A，那么P(EA)=

A 2 2

C 2 4 A 3 3

=

1

18

，
（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E，求出事件E 的概率，即得其对立事件的概率．
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2，列出离散型随机变量的分布列，进而求得数学期望．

解答：解：（1）记甲、乙两人同时到A社区为事件E_A，那么P(EA)=

A 2 2

C 2 4 A 3 3

=

1

18

，
即甲、乙两人同时到A社区的概率是

1

18

．
（2）记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)=

A 3 3

C 2 4 A 3 3

=

1

6

，
所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P(

.

E

)=1-P(E)=

5

6

．
（3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=i（i=1，2）”是指有i个同学到A社区，

ξ	1	2
P	2 3	1 3

则P(ξ=2)=

C 2 4 A 2 2

C 2 4 A 3 3

=

1

3

．
所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

2

3

，ξ的分布列是Eξ=1×

2

3

+2×

1

3

=

4

3

．

点评：本题考查求等可能事件的概率，离散型随机变量的分布列与数学期望，列出离散型随机变量的分布列 是解题的关键和难点．