题目内容
一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
|
转速x(转/秒) |
16 |
14 |
12 |
8 |
|
每小时生产缺损零件数y(件) |
11 |
9 |
8 |
5 |
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？
【答案】
(1)见解析；(2) 
＝0.73x－0.875；(3) 15转/秒
【解析】解：(1)根据表中的数据画出散点图如图：
(2)设回归直线方程为：＝bx＋a，并列表如下：
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i |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
xi |
16 |
14 |
12 |
8 |
|
yi |
11 |
9 |
8 |
5 |
|
xiyi |
176 |
126 |
96 |
40 |
＝12.5，
＝8.25，
＝660，
＝438，
∴b＝
≈0.73，
a＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，
∴＝0.73x－0.875.
(3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15.故机器的运转速度应控制在15转/秒内．
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（Ⅰ）作出散点图；
（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；
（Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
．
| 转速x（转/s） | 18 | 16 | 14 | 12 |
| 每小时生产有缺损零件数y（件） | 11 | 9 | 7 | 5 |
（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；
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一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：
转速ｘ（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺点的零件数ｙ（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）对变量ｙ与ｘ进行相关性检验；
（2）如果ｙ与ｘ有线性相关关系，写出回归直线方程；
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用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
．
| 转速x（转/s） | 18 | 16 | 14 | 12 |
| 每小时生产有缺损零件数y（件） | 11 | 9 | 7 | 5 |
（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；
（Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：
．
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转速x（转/s） |
18 |
16 |
14 |
12 |
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每小时生产有缺损零件数y（件） |
11 |
9 |
7 |
5 |
（Ⅰ）作出散点图；
（Ⅱ）如果y与x线性相关，求出回归方程；
（Ⅲ）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为8个，那么机器运转
速度应控制在什么范围内？
用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：