题目内容

已知数学公式=（sinωx，-cosωx），数学公式=（sinωx，数学公式sinωx）（ω＞0），若函数f（x）=数学公式的最小正周期为数学公式．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

解：（Ⅰ）f（x）=
=（sinωx，-cosωx）•（sinωx，sinωx）
=sin2ωx-sinωxcosωx
=
=-sin（2ωx+），
由题意可知T==，
∴ω=2；
（Ⅱ）f（x）=-sin（4x+），由于，k∈Z，
∴，k∈Z，
所以函数f（x）的单调递增区间．k∈Z．
分析：（Ⅰ）利用向量的数量积以及二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期求ω的值；
（Ⅱ）通过（Ⅰ）得到的函数的解析式，借助正弦函数的单调减区间，求函数f（x）的单调递增区间．
点评：本题考查向量的数量积，二倍角与两角和的正弦函数的应用，周期公式、函数的单调性的应用，考查计算能力．
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精英家教网已知函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜
π2
)的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为
 
．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知函数y=sin(x+φ)(0＜φ＜
π
2
)的一条对称轴为x=
4π
3
，则φ值为（　　）
已知向量
a
=(sin(ωx+?)，2)，
b
=(1，cos(ωx+?))，(ω＞0，0＜?＜
π
2
)．函数f(x)=(
a
+
b
)•(
a
-
b
)的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点M(1，
7
2
)．
（1）求f（x）的表达式；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．
已知向
a
=(sin(x+
π
6
)，
3
cos(x+
π
6
))，
b
=(sin(x+
π
6
)，sin(x+
π
6
))，记f(x)=
a
•
b
，在锐角三角形ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f（C）=1
（1）求C的大小；
（2）若c=
7
，三角形ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．

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