Question

不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，则不等式cx²+bx+a＞0的解集是

{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}

．

Answer 1

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，得到-3，2为方程ax²+bx+c=0的两根，利用根浴系数关系得到系数的比，变形后得到-

b

c

，

a

c

的值，由此求出方程cx²+bx+a=0的两根，则不等式cx²+bx+a＞0的解集可求．

解答：解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，
∴a＜0，且-3，2为方程ax²+bx+c=0的两根．
则

- b a =-3+2=-1 c a =(-3)×2=-6

，

b a =1① c a =-6②

．
①÷②得：

b

c

=-

1

6

．∴-

b

c

=

1

6

，

a

c

=-

1

6

．
设方程cx²+bx+a=0的两根分别为x₁，x₂（x₁＜x₂）．
则

x1+x2=- b c = 1 6 x1x2= a c =- 1 6

，解得

x1=- 1 3 x2= 1 2

．
由②知c＞0．
∴cx²+bx+a＞0的解集是{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}．
故答案为：{x|x＜-

1

3

或x＞

1

2

}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根浴系数关系，解答的关键是注意c的符号，是基础题．