Question

已知等差数列{a_n}前三项和为-3，前三项积为8
（I）求等差数列{a_n}的通项公式；
（II）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{

1

anan+1

}的前n项和．

Answer 1

分析：（I）依题意可出设前三项为：a-d，a，a+d，结合已知可建立关于a，d的方程，解方程可求a，d从而可求通项
（II）由（I）结合a₂，a₃，a₁成等比数列可求符合题意的a_n，代入可利用裂项求和

解答：解：（I）设前三项为：a-d，a，a+d
得：a-d+a+a+d=-3（a-d）a（a+d）=8
解得：a=-1，d=±3
所以a_n=-4+（n-1）×3或a_n=2+（n-1）×（-3）
即：a_n=3n-7或a_n=5-3n
（II）若a_n=5-3n，a32≠a1a2
若a_n=3n-7，a32=a1a2
故a_n=3n-7符合题设条件
从而

1

anan+1

=

1

(3n-7)(3n-4)

=

1

3

(

1

3n-7

-

1

3n-4

)
∴数列{

1

anan+1

}的前n项和为：
Sn=

1

3

[-

1

4

+1+(-1)-

1

2

+

1

2

-

1

5

+…+

1

3n-7

-

1

3n-4

]
=

1

3

(-

1

4

-

1

3n-4

)
=-

n

4(3n-4)

点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的基本量的综合应用在求解通项 中的应用，数列的裂项求和方法的应用．