Question

已知方程x²+（k-2）x+k²+1=0，求使方程有两个大于1的根的充要条件．

Answer 1

【答案】分析：先写出使两根都大于1的充要条件是；再结合韦达定理解不等式即可得到结论．
解答：解：设方程的两根为x₁，x₂，则使两根都大于1的充要条件是：
即                 …（6分）
由韦达定理，得  解得 …（10分）
所以方程x²+（k-2）x+k²+1=0有两个大于1的根的充要条件为…（12分）
点评：本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系．解决这一类型题目一般都要结合韦达定理．