Question

函数f（x）=log₂（2x-x²）的递增区间是________．

Answer 1

（0，1]
分析：首先根据真数大于0的原则，确定函数的定义域，进而将函数分析为一个对数函数和一个二次函数的形式，分别讨论内，外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到答案．
解答：由已知可得函数f（x）=log₂（2x-x²）的定义域为（0，2）
由于在区间（0，1]上，t=2x-x²为增函数，
区间[1，2）上，t=2x-x²为减函数，
y=log₂t为增函数，
故数f（x）=log₂（2x-x²）的递增区间是（0，1]
故答案为：（0，1]
点评：本题考查的知识点是对数函数的单调区间，复合函数单调性的求法，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是处理本题的关键，但在解答过程中易忽略对数函数的定义域，而错解为（-∞，1]