Question

设函数f（x）=g（x）+cosx，曲线y=g（x）在点A处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点B处切线的方程为________．

Answer 1

y=x++1
分析：先根据导数的几何意义曲线y=g（x）在点A处的切线方程为y=2x+1求出g（）=π+1且=2即切点A（，π+1）然后再根据f（x）=g（x）+cosx求出f（），再根据点斜式写出切线方程即可．
解答：∵曲线y=g（x）在点A处的切线方程为y=2x+1
∴g（）=2×+1=π+1 且=2
∴f（）=g（）+cos=π+1，=-sin=1
∴B（，π+1）
∴曲线y=f（x）在点B处切线的方程为y-f（）=（x-）即y=x++1
故答案为y=x++1
点评：本题主要考查了利用导数求曲线在某点处的切线的斜率，属常考题，较难．解题的关键是根据导数的几何意义求出切线的斜率以及切点B（，π+1）！