Question

为考察某种甲型H1N1疫苗的效果，进行动物试验，得到如丢失数据的列联表：设从没服疫苗的动物中任取两只，未感染数为ξ；从服用疫苗的动物中任取两只，未感染为η，工作人员曾计算过.P(ξ=0)=

38

9

•P(η=0)
（1）求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）求ξ与η的均值并比较大小，请解释所得出结论的实际含义；
（3）能够以97.5%的把握认为疫苗有效吗？
疫苗效果试验列联表

	感染	未感染	总计
没服用	20	30	50
服用	x	y	50
总计	M	N	100

参考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d

P（K2≥K0）	0.10	0.05	0.025	0.010
K0	2.706	3.841	5.024	6.635

参考数据：

Answer 1

分析：（1）根据列联表中的数据，求出列联表中数据x，y，M，N的值；
（2）由P(ξ=0)=

38

9

•P(η=0)得到ξ与η的均值并比较大小；
（3）根据独立性检验的知识进行检验．

解答：解：（I）依题，∵P(ξ=0)=

C 2 20

C 2 50

，P(η=0)=

C 2 x

C 2 50

∴

C 2 20

C 2 50

=

38

9

?

C 2 x

C 2 50

，解之得x=10，
所以y=40．从而M=30，N=70…（4分）
（II）ξ，η取值为0.1，2．则依题有：
P(ξ=0)=

C 2 20

C 2 50

=

38

245

，P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 30

C 2 50

=

120

245

，P(ξ=2)=

C 2 30

C 2 50

=

87

245

ξ	0	1	2
P	38 245	120 245	87 245

从而Eξ=0×

38

245

+1×

120

245

+2×

87

245

=

294

245

…（7分）
P(η=0)=

C 2 10

C 2 50

=

9

245

，P(η=1)=

C 1 10 C 1 40

C 2 50

=

80

245

，P(η=2)=

C 2 40

C 2 50

=

156

245

，

η	0	1	2
P	9 245	80 245	156 245

从而Eη=0×

9

245

+1×

80

245

+2×

156

245

=

392

245

…（9分）
也即Eξ＜Eη，其实际含义即表明这种甲型H1N1疫苗有效…（10分）
（III）由题意，K2=

100(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76…（12分）
由参考数据，3.841＜K²＜5.024，从而可知不能够以97.5%的把握认为甲型H1N1有效．
…（14分）

点评：本题主要考查概率与统计的应用，利用条件建立随机变量的分布列，考查学生的运算能力，综合性较强，