题目内容
已知{an}为等比数列，它的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列，则数列{an}的公比q=
-2
-2
．分析：用分类讨论的思想分别对q=1和q≠1进行考虑，应用等差中项的定义构造等式2S2=S3+S4进行求解．
解答：解：由题意，当公比q=1时，有S3=3a1，S2=2a1，S4=4a1，可得2S2≠S3+S4
故S3，S2，S4不可能成等差数列，故不合题意；
当q≠1时，有2
=
+
，化简得
q3+2q2=0，解得q=-2或q=0（舍去）
故答案为：-2
故S3，S2，S4不可能成等差数列，故不合题意；
当q≠1时，有2
| a1(1-q2) |
| 1-q |
| a1(1-q3) |
| 1-q |
| a1(1-q4) |
| 1-q |
q3+2q2=0，解得q=-2或q=0（舍去）
故答案为：-2
点评：本题考查等比数列的求和公式，分类讨论思想是解决问题的关键，属中档题．
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