题目内容

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则直线DA₁与AC间的距离为________．

$\text{[math]}$
分析：先用线性表示出A₁D和AC的公垂线段上的向量，然后两次利用点积为零求出λ和μ，确定出n，最后用空间向量求出直线间的距离即可．
解答：

解：设n=λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 是A₁D和AC的公垂线段上的向量，
则n• $\text{[math]}$ =（λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=μ-1=0，∴μ=1．
又n• $\text{[math]}$ =（λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=λ+μ=0，∴λ=-1．
∴n=- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．故所求距离为 $\text{[math]}$
d= $\text{[math]}$ =|AA₁• $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：考查向量的线性表示及向量垂直时点积为零的运用，利用空间向量求直线间的距离．

练习册系列答案

随堂测试卷密卷系列答案

七彩成长空间系列答案

黄冈重点中学名师编写金卷100分系列答案

精致小卷专为小科金卷100分系列答案

课课精练优学优练系列答案

奥数典型题举一反三系列答案

帮你学单元目标检测题AB卷系列答案

精彩练习就练这一本系列答案

名校调研期末冲刺系列答案

能力评价系列答案

相关题目

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在平面DD₁C₁C内，PD₁=PC₁=

．求证：
（1）平面PD₁A₁⊥平面D₁A₁BC；
（2）PC₁∥平面A₁BD．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，那么直线AE与D₁F所成角的余弦值为（　　）

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的动点．
（1）当E恰为棱CC₁的中点时，试证明：平面A₁BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC₁上是否存在一个点E，可以使二面角A₁-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC₁上的位置；如果不存在，请说明理由．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积与该四面体表面积之比是

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C₁O∥面AB₁D₁；
（2）求异面直线AD₁与 C₁O所成角的大小．