Question

已知△ABC中，a=2，B=45°，S_△ABC=8，则

a-b-c

sinA-sinB-sinC

的值（　　）

• A．4

  2

• B．5
• C．5

  2

• D．10

  2

Answer 1

分析：由三角形的面积公式列出关系式，将a，sinB及已知的面积代入求出c的值，由a，c及cosB的值，利用余弦定理求出b的值，再利用正弦定理求出2R的长，将所求式子分子利用正弦定理化简，约分后将2R的值代入即可求出值．

解答：解：∵a=2，B=45°，S_△ABC=8，
∴

1

2

acsinB=

1

2

×2c×

2

2

=8，即c=8

2

，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+128-32=100，
∴b=10，
由正弦定理得：

b

sinB

=2R=

10

2 2

=10

2

，（R为三角形外接圆半径），
则

a-b-c

sinA-sinB-sinC

=

2R(sinA-sinB-sinC)

sinA-sinB-sinC

=2R=10

2

．
故选D

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．