题目内容

f（x）=2cos2x+3sin2x+a（a为实常数）在区间［0，］上的最小值为-4，那么a的值等于(    )

A.4                 B.-6                 C.-4               D.-3

C  ∵f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1,

∵x∈［0，］，

∴2x+∈［，］.

∴f（x）的最小值为2×（）+a+1=-4.

∴a=-4.

练习册系列答案
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（2012•韶关一模）已知函数f（x）=2cos2ωx+2
3
sinωxcosωx-1（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（
π
3
）的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．
已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小正周期是
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅲ）若f（x）-a2＞2a在x∈[0，
π
8
]上恒成立，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=2cos2ωx-1+2
3
cosωxsinωx（0＜ω＜1），直线x=
π
3
是f（x）图象的一条对称轴．
（Ⅰ）试求ω的值；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移
2π
3
个单位长度得到，求函数g（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC

（I）求角A的大小；
（II）若f（x）=2cos2（x+A）+cos（2x-2A），求y=f（x）的最小正周期与单调递增区间．
（2012•眉山二模）（1）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，
AB
•
AC
=3，a=2
5
，b+c=6，求cosA．
（2）设f（x）=-2cos2
π
8
x+sin（
π
4
x-
π
6
）+1，当x∈[-
2
3
，0]时，求y=f（x）的最大值．

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