Question

将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色．若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为______．

Answer 1

设四棱锥为P-ABCD．
下面分两种情况即B与D同色与B与D不同色来讨论，
（1）P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，
B与D同色：D：1，C：C₃¹．
（2）P：C₅¹，A：C₄¹，B：C₃¹，
B与D不同色：D：C₂¹，C：C₂¹．
共有C₅¹•C₄¹•C₃¹•1•C₃¹+C₅¹•C₄¹•C₃¹•C₂¹•C₂¹=420．
故答案为：420．