题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），那么
的最小值是（ ）A．1
B．2
C．
D．3
【答案】分析：利用二次函数的性质可得ac=1，且a和c都是正数，把要求的式子化为（a+c）-
，故当a+c最小时，（a+c）-
最小为1，由基本不等式求得a+c的最小值为2，由此求得
的最小值．
解答：解：：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1．
故
=
+
=
=
=（a+c）-
，
故当a+c最小时，（a+c）-
最小．
而a+c≥2
=2，故当a+c=2时，
=（a+c）-
最小为2-1=1，
故选A．
点评：本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
，故当a+c最小时，（a+c）- 最小为1，由基本不等式求得a+c的最小值为2，由此求得的最小值．解答：解：：∵二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
∴a＞0，△=4-4ac=0，
∴a＞0，c＞0，ac=1．
故
=+===（a+c）-，故当a+c最小时，（a+c）-
最小．而a+c≥2
=2，故当a+c=2时，=（a+c）- 最小为2-1=1，故选A．
点评：本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
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