题目内容
抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是
y=1(x＞
)
| 1 |
| 4 |
y=1(x＞
)
．| 1 |
| 4 |
分析：利用“点差法”、中点坐标公式、斜率的计算公式即可得出．
解答：解：设弦的端点的坐标A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB的中点P（x，y），则y=
，斜率kAB=
=2．
把点A、B的坐标代入抛物线的方程得
y12=4x1，y22=4x2，
两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），即2y×
=4．
∴2y×2=4，化为y=1．
把y=1代入抛物线的方程得1=4x，解得x=
．
∴抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1(x＞
)．
| y1+y2 |
| 2 |
| y1-y2 |
| x1-x2 |
把点A、B的坐标代入抛物线的方程得
y12=4x1，y22=4x2，
两式相减得（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），即2y×
| y1-y2 |
| x1-x2 |
∴2y×2=4，化为y=1．
把y=1代入抛物线的方程得1=4x，解得x=
| 1 |
| 4 |
∴抛物线y2=4x上的斜率为2的弦的中点的轨迹方程是y=1(x＞
| 1 |
| 4 |
点评：熟练掌握“点差法”、中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．
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