Question

一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（　　）

• A、

  5 -1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  5 ±1

  2

• D、

  3± 5

  2

Answer 1

分析：先根据正弦定理和已知条件可推断出三边长成等比数列，然后依次设出这三个边的长，利用勾股定理建立等式求得答案．

解答：解：由正弦定理可知三内角的正弦成等比数列，则三边成也成正比，
设这三边为

b

q

，b，bq，由勾股定理可知（bq）²=b²+（

b

q

）²，
整理得q⁴-q²-1=0，求得q²=

1± 5

2

（舍负）
故选B

点评：本题主要考查了等比数列的性质．解题的关键是利用等比中项的性质建立等式，求得答案．