Question

（1）f（x）=

sinxπ，(x＜0) f(x-1)- 1 2 ，(x≥0)

，求f（-

1

3

）-f（

3

4

）的值．
（2）已知A（-3，-4），B（-5，3），C（-6，5），计算4

AB

-3

BC

．

Answer 1

分析：（1）欲求f（-

1

3

）-f（

3

4

）的值，应该分别求f（-

1

3

）和f（

3

4

）的值，由分段函数分段处理的原则，-

1

3

代入x＜0的解析式，

3

4

代入x≥0的解析式；
（2）欲求4

AB

-3

BC

的值，先根据A，B，C三点坐标分别求

AB

和

BC

，再利用坐标减法运算求解．

解答：解：（1）f(-

1

3

) =sin(-

1

3

π) =-

3

2

，f(

3

4

) =f(

3

4

-1) -

1

2

=f(-

1

4

) -

1

2

=sin(-

1

4

π) -

1

2

=-

2

2

-

1

2

，
∴f(-

1

3

) -f(

3

4

) =-

3

2

+

2

2

+

1

2

；
（2）

AB

=

OB

-

OA

=(-2，7)，

BC

=

OC

-

OB

=(-1，2)，
∴4

AB

-3

BC

=(-8，28)-(-3，6)=(-5，22)．

点评：本题考查了分段函数中的求值和向量的基本运算，解题的关键是准确对应．