Question

一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：
（1）用θ表示铁棒的长度L（θ）；
（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用直角三角形中的函数，即可用θ表示铁棒的长度L（θ）；
（2）解法一，利用换元法，确定函数单调递减；解法二：利用导数，确定函数的单调性，即可得到结论．
解答：解：（1）根据题中图形可知，．…（4分）
（2）本题即求L（θ）的最小值．…（5分）
解法一：，
令，原式可化为…（9分）
因为L（t）为减函数，所以．…（11分）
所以铁棒的最大长度为．…（12分）
解法二：因为，所以
=…（9分）
因为，所以时，L（θ）为减函数，时，L（θ）为增函数，所以，…（12分）
点评：本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，确定函数的单调性是关键．