题目内容

已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*）且a1，a2，…，an构成一个数列，又f（1）=n2
（1）求数列{an} 的通项公式；
（2）比较f（
1
3
）与1的大小．
（1）f（1）=n2
得出a1+a2+a3+…+an=n2  ①
当n≥2时a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2  ②
①-②得an=n2-（n-1）2=2n-1
又在①中令n=1得出a1=1，也适合上式
所以数列{an} 的通项公式an=2n-1．
（2）f（
1
3
）=（
1
3
）+3（
1
3
）2+5（
1
3
）3+…+（2n-1）（
1
3
）n，
两边都乘以
1
3
，可得
1
3
f（
1
3
）=（
1
3
）2+3（
1
3
）3+5（
1
3
）4+…+（2n-1）（
1
3
）n+1，
两式相减，得
2
3
f（
1
3
）=（
1
3
）+2（
1
3
）2+2（
1
3
）3+…+2（
1
3
）n…-（2n-1）（
1
3
）n+1，
=
1
3
+
2
9
[1-(
1
3
)n-1]
1-
1
3
-（2n-1）（
1
3
）n+1，
=
2
3
-(
1
3
)n•
2n+2
3

则f（
1
3
）=1-(
1
3
)n•(n+1)＜1
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．
已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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