Question

已知函数f(x)=sincos+cos²,

(1)将f(x)写成Asin(ωx+φ)+k的形式，并求其图象对称中心的横坐标；

(2)如果△ABC的三边a、b、c成等比数列，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.

Answer 1

解:(1)f(x)=sin+(1+cos)=sin+cos+=sin(+)+.

                                                                          3分

由sin(+)=0,即+=kπ(k∈Z)得x=π(k∈Z),

即对称中心的横坐标为π(k∈Z).                                       

(2)由已知有b²=ac,cosx==≥=.

∴≤cosx＜1,0＜x≤.                                                    

∴＜+≤,

∵|-|＞|-|,

∴sin＜sin(+)≤1,

即f(x)的值域为(3，1+).                                                   

综上所述，x∈(0，),

f(x)的值域为(3，1+).