Question

函数f（x）=|x²-1|+x²+bx，已知方程f（x）=0在x∈（0，2）上有两个解，那么实数b的取值范围是（　　）

• A．（-∞，-1]
• B．[-2

  2

  ，-1)
• C．(-1，2

  2

  ]
• D．(-

  7

  2

  ，-1)

Answer 1

分析：先将函数解析式写成分段函数，再结合二次函数、一次函数的单调性，考察图象与x轴交点情况，要求在（0，2）上应有两个交点，列出满足条件的不等式组再求解．

解答：解：f（x）=

f1(x)=2x2+bx-1，   x∈[1，2) f2(x)=bx+1，  x∈(0，1)

令m=-

b

4

．
当m≤0时，b≥0，f（x）在（0，2）上是单调增函数，f（x）＞f（0）=1＞0，f（x）=0在x∈（0，2）上无解．
 当0＜m≤1时，0＞b≥-4 ①，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，若方程f（x）=0在x∈（0，2）上有两个解，则须有

f(1)＜0 f(2)＞0

解得-1＞b＞-

7

2

．符合①式要求．
当2＞m＞1时，-8＜b＜-4，②f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，2）上单调递增，若方程f（x）=0在x∈（0，2）上有两个解，则须有

f(m)＜0 f(2)＞0

解得b＞-

7

2

．不符合②式要求．
当m≥2时，b≤-8，f（x）在（0，2）上是单调减函数，方程f（x）=0在x∈（0，2）上有不会两个解．
综上所述，实数b的取值范围是b∈(-

7

2

，-1)．
故选D．

点评：本题考查函数与方程，函数图象，最值，考察分类讨论、计算、数形结合的思想．