题目内容
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱CC1的长为1，AC⊥BC，∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，则该三棱柱的高等于 ．
【答案】分析：过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，推出四边形OECD为矩形，求出OC，然后求出该三棱柱的高．
解答：
解：过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，
则C1O即为三棱柱的高
由三垂线定理可知OE⊥AC，OD⊥BE，又因为AC⊥BC，所以四边形OECD为矩形．
在直角三角形ECC1和DCC1中，
∵∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，
则CE=
CC1=
，CD=
在直角三角形OCD中，由勾股定理得 OC=
，
在直角三角形COC1中0C1=
=
故答案为：
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查作图和计算能力，是基础题．
解答：
解：过C1作面ACB、线BC、AC的垂线，交点分别为O，D，E，连接OD、OC、OE，则C1O即为三棱柱的高
由三垂线定理可知OE⊥AC，OD⊥BE，又因为AC⊥BC，所以四边形OECD为矩形．
在直角三角形ECC1和DCC1中，
∵∠ACC1=60°，∠BCC1=45°，侧棱CC1的长为1，
则CE=
CC1=，CD=在直角三角形OCD中，由勾股定理得 OC=
，在直角三角形COC1中0C1=
=故答案为：
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查作图和计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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