Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²，某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为________．

Answer 1

120°
分析：由数列{a_n}的前n项和为S_n=n²可以求得a₂，a₃，a₃，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．
解答：由S_n=n²得a₂=s₂-s₁=4-1=3，同理得a₃=5，a₄=7，
∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，
∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，
=，
又 0°＜θ＜180°
∴θ=120°．
故答案为：120°．
点评：本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，为容易题．