题目内容
已知大于1的实数x，y满足lg（2x+y）=lgx+lgy，则lgx+lgy的最小值为________．
3lg2
分析：因为大于1的实数x，y满足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，所以2x+y=xy，再由均值定理知2x+y≥2
xy，所以xy≥8，由此能求出lgx+lgy的最小值．
解答：∵大于1的实数x，y满足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，
∴2x+y=xy，
∵2x+y≥2
，
∴xy≥2，
∴xy≥8，
所以当且仅当x=2，y=4时，
lgx+lgy最小值为3lg2．
故答案为：3lg2．
点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
分析：因为大于1的实数x，y满足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，所以2x+y=xy，再由均值定理知2x+y≥2
xy，所以xy≥8，由此能求出lgx+lgy的最小值．解答：∵大于1的实数x，y满足lg（2x+y）=lgx+lgy=lgxy，
∴2x+y=xy，
∵2x+y≥2
，∴xy≥2
，∴xy≥8，
所以当且仅当x=2，y=4时，
lgx+lgy最小值为3lg2．
故答案为：3lg2．
点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．
练习册系列答案
名校通行证有效作业系列答案
相关题目