Question

21、如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D．求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

分析：要求证DC是⊙O的切线，可根据切线判定定理：过半径的一端与半径垂直，故我们可能得到添加辅助线的方法，连接OC，然后想办法证明OC⊥CD，即可得到结论．

解答：证明：连接OC，
∵OA=OC=R
所以∠OAC=∠OCA．
又因为CA平分∠BAF，
所以∠OAC=∠FAC，
于是∠FAC=∠OCA，
所以OC∥AD．
又因为CD⊥AF，
所以CD⊥OC，
故DC是⊙O的切线．

点评：本题考查的知识点是切线的判定定理：过半径的一端与半径垂直的直线是圆的切线，他的证明思路有两种，一是先做垂直，再证明线段长等于半径；一是先做半径然后证明直线与半径垂直．