设a＝.若存在不同时为零的实数k和t.使x＝a+(t-3)b.y＝-ka+tb.且x⊥y． (1)试求函数关系式k＝f(t), ＞0的t的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设a＝，若存在不同时为零的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y．

(1)试求函数关系式k＝f(t)；

(2)求使f(t)＞0的t的取值范围．

答案：

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设平面向量a＝(，)，b＝(，)，若存在不同时为0的两个实数s、t及实数k＞0，使x＝a＋(t²－k)b，y＝－sa＋tb，且x⊥y．

(1)

求函数关系式s＝f(t)

(2)

若函数s＝f(t)在[1，＋∞]上是单调函数，①求证：0＜k≤3；②设x₀≥1，f(x₀)≥1，且f(f(x₀))＝x₀，求证：f(x₀)＝x₀．

设函数f(x)的定义域与值域均为R，f(x)的反函数为f^－1(x)，定义数列{a_n}中，a₀＝8，a₁＝10，a_n＝f(a_n－1)，n＝1，2……．

(1)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＝2.5x，求证：①a_n+1＋a_n－1＝2.5a_n，n＝1，2，……．②设b_n＝a_n+1－2a_n，n＝0，1，2，……，求{b_n}的通项公式．

(2)若对于任意实数x，均有f(x)＋f^－1(x)＜2.5x，是否存在常数A、B同时满足：

①当n＝0.or.n＝1时，有成立；②当n＝2、3、4、……，时，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，说明理由．

设函数f(x)＝x²－ax＋a＋3，g(x)＝x－a．若不存在x₀∈R，使得f(x₀)＜0与g(x₀)＜0同时成立，则实数a的取值范围是________．

设函数f(x)＝－x³＋ax²＋a²x＋1(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(Ⅱ)当a＞0时，求函数f(x)的极大值和极小值；

(Ⅲ)当a＝2时，是否存在函数y＝f(x)图像上两点以及函数y＝(x)图像上两点，使得以这四点为顶点的四边形ABCD同时满足如下三个条件：①四边形ABCD是平行四边形：②AB⊥x轴；③|AB|＝4．

若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由．

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