题目内容

已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数,α,β,γ∈R,α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,试说明:f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系.

由α+β>0得α>-β,

∵f(x)是R上的单调递减函数,故f(α)<f(-β),

又∵f(x)是R上的奇函数,故f(α)<-f(β),

∴f(α)+f(β)<0.

同理可得f(β)+f(γ)<0,f(α)+f(γ)<0,

∴2f(α)+2f(β)+2f(γ)<0,

故f(α)+f(β)+f(γ)<0.

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