题目内容
已知奇函数f(x)在R上是单调递减函数,α,β,γ∈R,α+β>0,β+γ>0,γ+α>0,试说明:f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系.
由α+β>0得α>-β,
∵f(x)是R上的单调递减函数,故f(α)<f(-β),
又∵f(x)是R上的奇函数,故f(α)<-f(β),
∴f(α)+f(β)<0.
同理可得f(β)+f(γ)
<0,
f(α)+f(γ)<0,
∴2
f(α)+2f(β)+2f(γ)<0,
故f
(α)+f(β)+f(γ)<0.
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