Question

（理科试题）如图，在空间四边形OABC中，G是△ABC的重心，若，则x+y+z=    ．

Answer 1

【答案】分析：取AB中点D，连接OD、CD，根据G是△ABC的重心，得到，所以…①；因为D为线段AB中点，所以=+…②，①②联解得=+．由此结合题意，得x=y=z=，可得x+y+z=1．
解答：解：取AB中点D，连接OD、CD，因为G是△ABC的重心，所以G在CD上且CG=2GD
∵，即=2（）
∴…①
又∵D为线段AB中点
∴=+…②，
将②代入①得=+．
∵，
∴x=y=z=，可得x+y+z=1
故答案为：1
点评：本题在四面体中，由一顶点指向对面三角形重心的向量为例，考查了空间向量基本定理及其应用，属于基础题．