Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.

（1）求y关于x的函数；

（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.

Answer 1

（1）y=（2）甲户用水量为5x=7.5吨，付费S₁=4×1.8+3.5×3=17.70（元);

乙户用水量为3x=4.5吨，付费S₂=4×1.8+0.5×3=8.70（元).

解析:

（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，

乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×1.8=14.4x;

当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，

即3x≤4且5x＞4,

y=4×1.8+3x×1.8+3×(5x-4)=20.4x-4.8.

当乙的用水量超过4吨时，

即3x＞4,y=8×1.8+3(8x-8)=24x-9.6，

所以y=

(2)由于y=f(x)在各段区间上均为单调递增，

当x∈［0，］时,y≤f（）＜26.4;

当x∈（，］时，y≤f（）＜26.4;

当x∈（,+∞）时，令24x-9.6=26.4,解得x=1.5,

所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S₁=4×1.8+3.5×3=17.70（元);

乙户用水量为3x=4.5吨，付费S₂=4×1.8+0.5×3=8.70（元).