Question

（2012•怀柔区二模）过点A（4，-

π

2

）引圆ρ=4sinθ的一条切线，则切线长为（　　）

• A．3

  3

• B．6

  3

• C．2

  2

• D．4

  2

Answer 1

分析：圆ρ=4sinθ 化为直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，再由切线的长为

AC2- r 2

，运算求得结果．

解答：解：点A（4，-

π

2

）即 （0，-4），圆ρ=4sinθ 即 ρ²=4ρsinθ，化为直角坐标方程为 x²+（y-2）²=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆．
由于|AC|=2+4=6，故切线的长为

AC2- r 2

=

36-4

=4

2

，
故选D．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，利用勾股定理求圆的切线的长度，属于基础题．