题目内容
已知函数f(x)=2cos2x+2
sinx•cosx+m
（1）若f（x）的最大值为1，求m的值
（2）当x∈[0，
]时，|f（x）|≤4恒成立，求实数m的取值范围．
| 3 |
（1）若f（x）的最大值为1，求m的值
（2）当x∈[0，
| π |
| 4 |
（1）f(x)=1+cos2x+
sin2x+m=2sin(2x+
)+m+1…．（2分）
当sin(2x+
)=1时，f（x）的最大值为m+3，
由题意，m+3=1，所以m=-2…．（4分）
（2）x∈[0，
]，则2x+
∈[
，
]，sin(2x+
)∈[
，1]
所以f（x）∈[m+2，m+3]…．（6分）
由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．
∴m+2≥-4，且m+3≤4
所以-6≤m≤1为所求．…．（8分）
| 3 |
| π |
| 6 |
当sin(2x+
| π |
| 6 |
由题意，m+3=1，所以m=-2…．（4分）
（2）x∈[0，
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
所以f（x）∈[m+2，m+3]…．（6分）
由|f（x）|≤4，得-4≤f（x）≤4恒成立．
∴m+2≥-4，且m+3≤4
所以-6≤m≤1为所求．…．（8分）
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