题目内容

边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于________；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于________．

答案：
解析：

a，a


练习册系列答案
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精英家教网在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B-AD-C后，BC=
a2
，这时二面角B-AD-C的大小为
 
．
已知边长为a的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值，这个定值为
3
2
，推广到空间，棱长为a的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：
6
3
a
6
3
a
．
如图边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是
①③
①③
．
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-FED的体积有最大值．
精英家教网如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱锥A′-DEF的体积最大值为
164
a3；
④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；
⑤直线DF与直线A′E可能共面．
其中正确的命题是
 
（写出所有正确命题的编号）
精英家教网如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，将△ADE绕DE旋转得到△A′DE（A′∉平面ABC），则下列叙述错误的是（　　）

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