题目内容

已知：函数f（x）=x﹣，
（1）求：函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（3）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．
解：（1）定义域：（﹣∞，0）∪（0，+∞）；
（2）定义域关于原点对称，f（﹣x）=（﹣x）﹣，则：
函数f（x）是奇函数；
（3）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，

∵x1＜x2，
∴x1﹣x2＜0，
∵x1，x2∈（0，+∞），
∴，
∴，
即f（x1）＜f（x2）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
练习册系列答案
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已知奇函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上有意义，且在（0，+∞）上是减函数，f（1）=0，又有函数g（θ）=sin2θ+mcosθ-2m，θ∈[0，
π2
]，若集合M={m|g（θ）＜0}，集合N={m|f[g（θ）]＞0}．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）求M∩N．
已知奇函数f（x）的定义域为（-1，1），当x∈（0，1）时，f(x)=
2x2x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．
已知幂函数f（x）=xa的图象过点(
1
2
，
2
2
)，则f（x）在（0，+∞）单调递
增
增
．
已知奇函数f（x）在区间（a，b）上是减函数，证明f（x）在区间（-b，-a）上仍是减函数．
已知：函数f（x）=x3-6x2+3x+t，t∈R．
（1）①证明：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
②求函数f（x）两个极值点所对应的图象上两点之间的距离；
（2）设函数g（x）=exf（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围．

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