Question

2．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②③⑤．
①若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|，则存在实数λ＞0，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
②函数 $f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称；
③在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；
④在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$内方程 tanx=sinx有3个解；
⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量共线的性质、三角函数的图象和性质、正弦定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：∵若非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的方向相反，存在实数λ＜0，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$，故①不正确．
对于函数 $f（x）=4cos（2x-\frac{π}{6}）$，令x=-$\frac{π}{6}$，求得函数的值为零，故函数的图象关于点$（-\frac{π}{6}，0）$对称，故②正确．
在△ABC中，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故③正确．
根据在$（-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}）$内，函数y=sinx和函数y=tanx的图象有1个交点，可得方程 tanx=sinx有1个解，故④不正确．
若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），故⑤正确．
故答案为：②③⑤．

点评 本题主要考查命题真假的判断，两个向量共线的性质、三角函数的图象和性质、正弦定理的应用，属于中档题．