题目内容

是否存在实数a，使函数f(x)=log_a(ax²-x)在区间［2,4］上是增函数？如果存在，说明a可取哪些值；如果不存在，请说明理由.

解析：假设存在实数a,分a＞1,0＜a＜1两种情况,由复合函数单调性求解.

设g(x)=ax²-x，假设符合条件的a值存在.

当a＞1时，为使函数y=f(x)=log_a(ax²-x)在闭区间［2，4］上是增函数，只需g(x)=ax²-x在［2，4］上是增函数,故应满足解得a＞,

又a＞1,∴a＞1.

当0＜a＜1时，为使函数y=f(x)=log_a(ax²-x)在闭区间［2，4］上是增函数，只需g(x)=ax²-x在［2，4］上是减函数.

故应满足此不等式组无解.

综上，可知当a∈(1,+∞)时,f(x)=log_a(ax²-x)在［2，4］上为增函数.

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