题目内容

（2008•湖北模拟）已知函数f(x)=lg(5x+
4
5x
+m)的值域为R，则m的取值范围是（　　）
分析：由题意可得：函数y=5x+
4
5x
+m的最小值小于等于0，再由均值不等式可得：y=5x+
4
5x
+m≥4+m，进而得到答案．
解答：解：因为函数f(x)=lg(5x+
4
5x
+m)的值域为R，
所以函数y=5x+
4
5x
+m的最小值小于等于0，
由均值不等式可得：y=5x+
4
5x
+m≥4+m，即y=5x+
4
5x
+m的最小值为：4+m，
所以4+m≤0，即m≤-4．
故选D．
点评：本题值域考查对数函数的性质与值域为全体实数的等价条件的转化，本题是一个易错题，此题也考查了均值不等式的应用，此题属于中档题．
练习册系列答案
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k
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a
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a
∥(
a
-
b
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a
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2
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π
2
，
π
2
))的终边上一点P（-t，-t）（t≠0），记f(x)=
a
•
b
．
（1）求函数f（x）的最大值，最小正周期；
（2）作出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

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