Question

如图所示，正三棱锥S－ABC的侧棱与底面的边长相等，如果E、F分别为SC、AB的中点，求异面直线EF与SA所成的角．

Answer 1

答案：
解析：

解析：计算EF、SA所成的角，可把SA平移，使其角的顶点在EF上．为此取SB之中点G，连GE、GF、BE、AE，由三角形中位线定理：GE＝BC，GF＝SA，且GF∥SA，所以∠GFE就是EF与SA所成的角．若设此正三棱锥棱长为a，那么GF＝GE＝a，EA＝EB＝a，EF＝＝a，因为ΔEGF为等腰直角三角形．∠EFG＝45°，所以EF与SA所成的角为45°． 　　说明：异面直线所成角的求法： 　　利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上，通过证明所作的角就是所求的角或者补角，解三角形，可求．