题目内容
在等差数列{an}中，a1=-2012，其前n项的和为Sn．若
-
=2，则S2012=（ ）
| S2007 |
| 2007 |
| S2005 |
| 2005 |
分析：由等差数列{an}的前n项和公式Sn=na1+
d可得{
}为等差数列，由题意可求得d=2，从而可求得S2012的值．
| n(n-1) |
| 2 |
| Sn |
| n |
解答：解：∵数列{an}为等差数列，设其公差为d，则其前n项和为Sn=na1+
d，
∴
=na1+
d，∴
-
=
，
∴{
}为公差是
的等差数列，
∴
-
=2×
=2，可得d=2，
∵数列{an}为等差数列，a1=-2012，
S2012=2012a1+
×2=2012×（-2012）+2012（2012-1）=-2012，
故选B；
| n(n-1) |
| 2 |
∴
| Sn |
| n |
| n(n-1) |
| 2 |
| Sn+1 |
| n+1 |
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
∴{
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
∴
| S2007 |
| 2007 |
| S2005 |
| 2005 |
| d |
| 2 |
∵数列{an}为等差数列，a1=-2012，
S2012=2012a1+
| 2012(2012-1) |
| 2 |
故选B；
点评：本题考查等差数列的求和，分析得到{
}公差是
的等差数列是关键，也是难点所在，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题．
| Sn |
| n |
| d |
| 2 |
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