Question

设函数f（x）=lg（-mx²+mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

（-4，0]
分析：函数y=lg（-mx²+mx+1）的定义域为R，说明对任意实数x，-mx²+mx+1＞0恒成立，然后分m=0和m≠0讨论，m=0时，对数型函数的真数恒大于0，m≠0时，需要二次三项式对应的函数开口向上，且判别式小于0，最后把m=0和m≠0时求得的范围取并集．
解答：函数y=lg（-mx²+mx+1）的定义域为R，
说明对任意实数x，-mx²+mx+1＞0恒成立，
当m=0时，-mx²+mx+1＞0化为1＞0恒成立，
当m≠0时，要使对任意实数x，-mx²+mx+1＞0恒成立，
则 ，
解②得：-4＜m＜0．∴不等式组的解集为（-4，0）．
综上，函数y=lg（-mx²+mx+1）的定义域为R的实数m的取值范围是（-4，0]．
故答案为：（-4，0]．
点评：此题表面上是考查对数函数的定义域，实际考查的是函数的恒成立的问题，是一道比较基础的题．