Question

【题目】已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 ．则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[2，4]
【解析】解：由三角形的面积公式可得S△ABC= bcsinA= a2 ， 即a2=2 bcsinA 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，
∴2 bcsinA=b2+c2﹣2bccosA，
∴b2+c2=2bc（ sinA+cosA）=4bcsin（A+ ）
∵sin2B+sin2C=msinBsinC，
由正弦定理可得b2+c2=mbc，
∴4bcsin（A+ ）=mbc，
∴m=4sin（A+ ），
∵0＜A＜π，
∴ ＜A+ ＜
∴﹣ ＜sin（A+ ）≤1
∴﹣2＜m≤4，
∵b2+c2≥2bc，当且仅当b=c时取等号，
∴mbc≥2bc，
∴m≥2，
综上所述m的取值范围为[2，4]，
所以答案是：[2，4]