Question

【题目】已知圆，直线.

（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；

（2）若是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点为，探究：直线是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；

（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，点O到l的距离，由此求k的值；
（2）求出直线CD的方程，即可，探究：直线CD是否过定点；
（3）求出四边形EGFH的面积，利用配方法，求出最大值．

试题解析：

（1）点到的距离.

（2）由题意可知： 四点共圆且在以为直径的圆上，设.

其方程为： ，

即，

又在圆上

，即，

由，得

直线过定点.

（3）设圆心到直线的距离分别为.

则，

.

.

当且仅当，即时，取“”

四边形的面积的最大值为.