Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，数列{b_n}是等比数列，且b₁=6，b₂=a₃，则满足b_na₂₆＜1的最小正整数n为（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₁=1，a₇=4，解得d=

1

2

；数列{b_n}是等比数列，由b₁=6，b₂=a₃，解得q=

1

3

．由b_na₂₆＜1，得到6×(

1

3

)n-1×(1+25×

1

2

)＜1，由此能求出最小正整数n的值．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，
∴1+6d=4，解得d=

1

2

，
∵数列{b_n}是等比数列，且b₁=6，b₂=a₃，
∴6q=1+2×

1

2

，
解得q=

1

3

，
∵b_na₂₆＜1，
∴6×(

1

3

)n-1×(1+25×

1

2

)＜1，
整理，得(

1

3

)n-1＜

1

81

，
∴n-1＞4，
解得n＞5．
∴最小正整数n=6．
故选C．

点评：本题考查数列和不等式的综合，首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．