Question

数列{a_n}的通项an=(2cos2

nπ

3

-1)n2，其前n项和为S_n，则S₂₄的值为（　　）

A．470

B．360

C．304

D．169

Answer 1

分析：利用二倍角的公式化简可得一个三角函数，根据周期公式求出周期为3，可化简S₂₄，求出值即可；

解答：解：令bn=(2cos2

nπ

3

-1)，
可得b1=(2cos2

π

3

-1)=2×

1

4

-1=-

1

2

，
b₂=2×

1

4

-1=-

1

2

，
b₃=(2cos2

3π

3

-1)=1，
b₄=-

1

2

，b₅=-

1

2

，b₆=1
可以推出周期为3，
∴S₂₄=b₁+b₂+b₃+b₄+…+b₂₄=-

1

2

（1²+2²+4²+5²+7²+…+23²）+（3²+6²+9²+…+24²）
=-

1

2

（1²+2²+3²+…+24²）+

3

2

（3²+6²+9²+…+24²）
=-

1

2

×

24×25×(48+1)

6

+

3

2

×1835
=-2450+2754
=304；
故选C；

点评：考查学生会求数列的和，掌握三角函数周期的计算方法，计算量比较大，考查学生的计算能力，是一道中档题；