题目内容

若偶函数f（x）在区间[-5，0]上是增函数且最小值为-4，则f（x）在区间[0，5]上是（　　）
分析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间[0，5]上的单调性，再由所给最小值为-4，可求f（x）在[0，5]上的最值．
解答：解：∵f（x）在区间[-5，0]上是增函数，最小值是-4，
∴f（-5）=-4，又f（x）为偶函数，
∴f（x）在[0，5]上单调递减，f（x）≥f（5）=f（-5）=-4．
即f（x）在区间[0，5]上的最小值为-4，
综上，f（x）在[0，5]上单调递减，且最小值为-4．
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．
练习册系列答案
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（2013•黄埔区一模）若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（-x）+|f（x）|=0；
③y=f（-x）在（-∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（-x）在（-∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（　　）
（2008•宝坻区一模）下列命题：
（1）若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，θ∈(
π
4
，
π
2
)，则f（sinθ）＞f（cosθ）；
（2）若锐角α，β满足cosα＞sinβ，则α+β＜
π
2
；
（3）若f（x）=sin2xcos2x，则f（x）的最小正周期为
π
2
；
（4）要得到函数y=cos（
x
2
-
π
4
）的图象只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位．
其中正确命题的个数有
2
2
个．
（2013•青浦区一模）我们把定义在R上，且满足f（x+T）=af（x）（其中常数a，T满足a≠1，a≠0，T≠0）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数y=f（x）满足T=1且图象关于直线x=1对称．求证：函数f（x）是偶函数；
（2）当T=1，a=2时，某个似周期函数在0≤x＜1时的解析式为f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）对于确定的T＞0且0＜x≤T时，f（x）=3x，试研究似周期函数函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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